Fast non-iterative methods for defect identification

This communication summarizes recent investigations on the identification of defects (cavities, inclusions) of unknown geometry and topology by means of the concept of topological sensitivity. This approach leads to the fast computation (equivalent to performing a few direct solutions), by means of ordinary numerical solution methods such as the BEM (used here), the FEM or the FDM, of defect indicator functions. Substantial further acceleration is obtained by using fast multipole accelerated BEMs. Possibilities afforded by this approach are demonstrated on numerical examples. The paper concludes with a discussion of further research on theoretical and numerical issues. RÉSUMÉ. Cette communication présente une synthèse de travaux consacrés à l’identification de défauts (cavités, inclusions) de géométrie et topologie a priori inconnus par des approches non-itératives reposant sur la notion de sensibilité topologique. Ces méthodes permettent des calculs rapides (coût de l’ordre de quelques calculs directs), par des méthodes numériques ordinaires, de champs indicateurs de défauts, et peuvent être accélérés par la méthode multipôle rapide. Quelques possibilités de ces approches sont illustrées sur des exemples numériques. Des perspectives touchant la théorie et la mise en oeuvre numérique sont présentées.